Come la diffusione del Covid-19 contribuisce alla repressione economica

In questo articolo spiegherò un modello macro epidemiologico che cerca di mostrare come la diffusione del virus abbia ripercussioni sull’economia reale. Il modello è frutto di una mia rivisitazione del modello del professor Martin Eichenbaum, Sergio Rebelo e Mathias Trabandt. Ringrazio il National Bureau of Economic Research per l’accesso ai dati ed ai paper di ricerca.

Mentre da un lato i governi e le istituzioni sanitarie di tutto il mondo si sono trovate, e si trovano tutt’ora, a combattere in prima linea sul fronte per sconfiggere l’emergenza sanitaria, dall’altra parte le istituzioni economiche e le task force istituite ad hoc stanno trovando soluzioni per evitare un collasso dell’economia globale. L’emergenza sanitaria è stato un evento che da molti è stato associato ad un “cigno nero” che ha scombussolato gli equilibri economici internazionali che si erano creati precedentemente.
Il rischio di una pandemia non era nuovo alle istituzioni economiche, tanto che il Fondo monetario internazionale nel 2017 aveva emesso i Pandemic Bond per fronteggiare una simile emergenza, ma rinnovato, ultimamente, è l’interesse nel teorizzare modelli economici intersecati con modelli epidemiologici in modo da fare previsioni il più accurate possibili.
In questo articolo utilizzerò il modello classico SIR, con parametri demografici, per studiare l’interazione tra l’andamento della malattia e le ripercussioni economiche da essa provocate.
Introduciamo, inizialmente, le assunzioni alla base del nostro modello economico, assunzioni fondate sulla teoria microeconomica che spiegano il funzionamento del mercato a regime, cioè senza shock esogeni che lo alterano.

L’economia è composta da tre categorie di agenti: i consumatori, le aziende ed il governo centrale.

La funzione di utilità oggettiva dei consumatori è la seguente:

Per semplicità, assumiamo che la funzione di utilità prenda la seguente forma:

Il vincolo di bilancio associato al consumatore è il medesimo:

Le imprese, in un’economia del nostro tipo, producono i beni da immettere sul mercato utilizzando una determinata tecnologia A e le ore lavorate dai consumatori, per cui la funzione di produzione delle imprese può essere rappresentata da:

l’azienda produttrice mira a massimizzare il suo profitto per cui sceglie le ore complessive da impiegare nella produzione mirando a quest’ultimo:

Il vincolo di bilancio del governo è dato da:

In equilibrio abbiamo che:

Il modello epidemiologico SIR, presentato nello scorso articolo, assumo che la transizione da uno stato all’altro sia considerata esogena al sistema ed avvenga tramite un contatto diretto tra un individuo Suscettibile ed uno Infetto. Partiamo dal presupposto che in questa sezione non consideriamo le misure prese dal governo per limitare l’interazione sociale ma ci limitiamo a formulare un modello che presenti i parametri che considerino gli effetti del lockdown. Modifichiamo adesso il modello epidemiologico inserendo la probabilità che le transizioni da uno stato all’altro dipendano da decisioni di tipo economico.

Le persone suscettibili possono infettarsi in tre modi:

• in primo luogo, possono venire infettate mentre sono a fare acquisti per cui per effetto del consumo, in questo caso il numero di nuovi infetti causato dall’interazione “da consumo” è dato da

Il termine

indica l’ammontare della spesa effettuata dalle persone suscettibili ed infette, il termine 𝛼 indica il tasso di persone infette che non partecipano al consumo poiché, purtroppo, si trovano ricoverate in ospedale. 𝜋*+, invece, rappresenta sia la probabilità di diventare infetti sia il tempo speso per tale attività.

• secondo, le persone infette e quelle suscettibili possono incontrarsi a lavoro. Il numero dei nuovi infetti che sono il risultato di questa interazione è dato da

Il termine

rappresenta il totale delle ore lavorate da queste due categorie di soggetti. 𝜋s2 riflette la probabilità di diventare infetti a seguito di un’interazione sociale avuta durante il lavoro. 𝜑 indica quella percentuale di infetti che non partecipano al lavoro, per esempio perché sintomatici o positivi e congedati momentaneamente dall’attività lavorativa.

infine, la transizione può avvenire per cause estranee al consumo o al lavoro, per esempio venendo infettati mentre siamo in metropolitana. Il risultato di quest’infezione casuali porta a 𝜋s3*𝑆t*𝐼t nuove infezioni.

Seguendo questo approccio il numero totale di nuovi infetti è dato dalla somma di tutte e tre i termini trovati sopra.

Seguendo il modello epidemiologico il numero di nuovi infetti è dato dalla componente 𝛽𝐼𝑆, per cui possiamo definire la seguente relazione:

Adesso, sempre guardando al modello epidemiologico, assumiamo che i parametri demografici inerenti all’immigrazione ed all’emigrazione siano considerati costanti e trascurabili poiché questo flusso viene considerato al tempo 0. Consideriamo anche che il parametro g sia uguale al tasso di mortalità più il tasso di recupero degli infetti, per cui;

A malincuore inseriremo anche il gruppo dei morti (D).

Per cui riscriviamo il modello con la nuova assunzione:

La popolazione, quindi, varia in funzione delle sole morti, per cui vale la seguente espressione:

L’intuizione chiave nell’approccio epidemiologico economico è l’interesse personale, individui lungimiranti e razionali adatteranno il loro comportamento in base sia allo stato di avanzamento della diffusione del virus, per evitare di essere infettati, sia in base al loro stato di salute attuale. Scriviamo adesso il vincolo di bilancio del consumatore “j” (con j = s, i, r);

Il vincolo di bilancio assume che non ci sia modo, per gli agenti economici, di riunire tutti i rischi associati all’infezione.
Introduciamo adesso le funzioni di utilità per ogni categoria di agente economico.

Le persone suscettibili hanno la seguente funzione di utilità:

la variabile 𝜏t rappresenta la probabilità che una persona suscettibile diventi infetta, per cui:

Le persone suscettibili prendono come dato gli aggregati

Risolvendo l’equazione con il metodo di Lagrange, otteniamo le seguenti equazione di primo ordine per il consumo e il lavoro, associate al vincolo di bilancio dell’agente economico “j” e l’equazione di 𝜏t:

L’equazione di primo ordine per 𝜏t è:

Gli infetti sono contraddistinti dalla funzione di utilità sotto riportata:

Le condizioni di primo ordine per il consumo e le ore lavorate sono:

Per quanto riguarda le persone ristabilite la funzione di utilità è la medesima:

Le condizioni di primo ordine per il consumo e le ore lavorate sono:

In equilibrio, ogni persona risolve il problema di massimizzazione ed il vincolo di bilancio governativo è soddisfatto.
Le condizioni di equilibrio sono le seguenti:

Da una lettura interpretativa del modello si potrebbe concludere che; le politiche di contenimento aggravano la recessione economica ma apportano benessere alle persone riducendo il numero di infetti e di morti, e non fanno collassare il sistema sanitario. Le decisioni preventive di contenimento attuate dal governo più sono stringenti e più riducono i fattori consumo e lavoro, queste decisioni servono a contrastare e contenere la diffusione dell’epidemia, per cui esiste un importante trade-off tra benefici e costi di quest’ultime. Come possiamo intuire, il governo italiano ha sempre messo in primo piano la salute dei cittadini nel prendere le decisioni, rimarcando ed ampliando il trade-off tra costi economici e benefici dei cittadini.

Analizzando le epidemie passate, si possono trovare alcune conseguenze economiche di breve termine comuni a tutte, tra le quali:

• incremento di costi operativi; le imprese si devono adeguare agli standard normativi in materia di protezione dei lavoratori, il che implica una maggior spesa (ad esempio: spesa per mascherine, spese per riorganizzazione spazi lavorativi, spese per dpi specifici, …)
• caduta della forza lavoro attiva, causata dalla mortalità e dai malati, e declino della produzione industriale. In più anche la produttività per addetto subisce una lieve contrazione, a causa dello stress e della perdita di produttività causata da un blocco temporaneo dell’attività lavorativa. La produzione industriale diminuisce in linea di massima per due motivi, in primo luogo una minor offerta è una conseguenza di una minor domanda, in secondo luogo, le imprese più esposte alle misure restrittive necessitano di un tempo di adattamento alle misure normative emanate.
• spostamento delle preferenze dei consumatori, lontano dai settori più esposti al rischio infezione. Un consumatore razionale, cosciente che il lavoro e il consumo aumentino la probabilità di infezione, spostano i loro consumi verso i settori meno rischiosi e necessari.
• crollo del commercio internazionale e degli investimenti esteri, dovuto ai blocchi di frontiera e limitazioni internazionali allo scambio di merci ed alla minor produzione.
• rivalutazione del rischio paese da parte degli investitori, con effetti sia sul bilancio governativo, con un aumento considerevole del debito pubblico per fronteggiare la crisi, sia sul sistema finanziario in sé.

Le economie aperte sono le più vulnerabili a questi shock di portata internazionale, specialmente le grandi economie esportatrici di servizi. Un sistema economico fortemente globalizzato risente maggiormente delle interferenze lungo la catena del valore; la catena del valore delle imprese risulta, nel nostro sistema economico interconnesso, essere sempre più frammentata in fornitori, siti produttivi, venditori e clienti intermedi, sparsi in una serie di paesi differenti.